Questões de Estatística — CNMP 2015

Um intervalo de confiança de 95% para a média ? de uma população normal de tamanho infinito e variância desconhecida foi construído com base em uma amostra aleatória de tamanho 16 e com a utilização da distribuição t de Student. Considere t0,025 o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade IMAGEM com n graus de liberdade. Se a variância amostral foi igual a 4,84, então a amplitude do intervalo é igual a

Uma série temporal tem como processo gerador o modelo:Está correto o que se afirma APENAS em Está correto o que se afirma APENAS em

A probabilidade de sucesso em um experimento é igual a p. Sejam as hipóteses (hipótese alternativa). Estabelece-se que H0 é aceita se e somente se, pelo menos, 2 sucessos forem obtidos em 3 vezes em que o experimento é executado. A probabilidade de H0 ser rejeitada, dado que H0 é verdadeira, é

Admite-se que o número de peças (x ) que se danificam em um pacote com 4 peças cada um, durante o transporte do depósito até a fábrica, obedece à lei de Poisson

Observando, aleatoriamente, 400 destes transportes, decide-se estimar pelo método da máxima verossimilhança o parâmetro

Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40, considere o modelo linear , Yi = ? + ? + ? sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X a variável explicativa na observação i e i i ? o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros ? e ? são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X , i Y ), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y i = a + bX. O valor médio dos 20 valores observados para Y é igual a

A variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b]. Sabe-se que a média de X é 3 e que o primeiro quartil de X é 1. Nessas condições, a variância de X é igual a

Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98 Instruções: O enunciado a seguir refere-se às questões de números 52 e 53. A porcentagem do orçamento gasto com pessoal em 40 municípios de certa região é uma variável aleatória X com distribuição normal com média ?(%) e desvio padrão 3%. O valor de K tal que é, em %, igual a

Considere as seguintes afirmações: Está correto o que se afirma APENAS em

Considere uma curva de frequência de uma distribuição estatística unimodal e as seguintes afirmações: I.Os dados estão fortemente concentrados em torno da moda apresentando uma curva afilada. II.A moda é menor que a mediana e a mediana é menor que a média. Se a distribuição satisfaz I e II, então trata-se de uma distribuição

Uma pesquisa é realizada em uma grande cidade com uma amostra aleatória de 300 habitantes em que 75% deles manifestaram- se favoráveis à implantação de um projeto para melhorar o atendimento ao público de sua cidade. Com base nesta amostra, deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para esta proporção, considerando que a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis ao projeto é normal. Utilizando a informação da distribuição normal padrão ( Z ) que as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,050, este intervalo de confiança é, em %, igual a

Com relação a testes de hipóteses estatísticas e denominando H0 como sendo a hipótese nula e H1 a hipótese alternativa, a definição de potência de um teste corresponde à probabilidade de

Seja o modelo linear Yi = ?Xi + ?i estabelecendo uma relação linear, sem intercepto, entre duas variáveis X e Y, em que Yi é a variável dependente na observação i, Xi é a variável explicativa na observação i e ?i o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. O parâmetro ? do modelo é desconhecido e sua estimativa foi obtida pelo método dos mínimos quadrados com base em 10 pares de observações (Xi , Yi). Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que Y é igual a 24 quando X for igual a

Para o modelo ARMA (2,0) dado por Está correto o que se afirma APENAS em

Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98 Tendo por base Os valores simulados de uma distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, a partir de u1, u2, u3, são dados, respectivamente, por

Em um censo realizado em um clube apurou-se a altura em centímetros (cm) de seus 200 associados. A média aritmética apresentou um valor igual a 160 cm com um coeficiente de variação igual a 18,75%. O resultado da divisão da soma de todos os valores das alturas elevados ao quadrado pelo número de associados é, em cm2, de

Uma amostra aleatória de tamanho 256 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Considerando que o desvio padrão populacional é igual a 100, determinou-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 86% igual a [890,75 ; 909,25]. Posteriormente, uma nova amostra de tamanho 400, independente da primeira, é extraída desta população, encontrando-se uma média amostral igual a 905,00. O novo intervalo de confiança de 86% é igual a

Durante uma semana, observa-se a quantidade de determinadas ocorrências, esperando que diariamente ocorram 20 destes tipos de ocorrências. Para esta análise, foram levantados os seguintes dados em uma semana escolhida aleatoriamente: qui-quadrado. Foram formuladas as hipóteses H0: as frequências são iguais em todos os dias da semana (hipótese nula) e H1: as frequências são diferentes. Observação: o valor crítico do qui-quadrado tabelado da distribuição qui-quadrado, ao nível de significância de ? e com o respectivo número de graus de liberdade do teste, apresentou um valor superior ao valor do qui-quadrado observado. O valor do qui-quadrado observado é

A função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é dada por:

onde k é uma constante apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Selecionando-se, aleatoriamente e com reposição, 5 valores de X dentro do intervalo 0 < x < 2, a probabilidade de que exatamente 3 sejam inferiores a 1 é igual a

Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98 Seja um vetor de variáveis aleatórias com distribuição normal bivariada com vetor de médias matriz de covariâncias Considere a variável aleatória bidimensional Y, formada por combinações lineares de X, dada por: Sendo W = Y1 + Y2, a probabilidade denotada por P(2 < W < 8) é, em %, igual a

Considere as seguintes afirmações:

Está correto o que se afirma APENAS em

Utilizando o método dos momentos, deseja-se obter uma estimativa do parâmetro p da distribuição geométrica Para isto, observou-se em 6 experiências quando determinado evento com probabilidade p ocorreu pela primeira vez. A tabela abaixo apresenta o resultado destas observações:

O valor desta estimativa, com base nestas experiências, é, em %, de

Analisando a quantidade diária de processos autuados em uma repartição pública, durante um período, obteve-se o seguinte gráfico em que as colunas representam o número de dias em que foram autuadas as respectivas quantidades de processos constantes no eixo horizontal. A soma dos valores respectivos da mediana e da moda supera o valor da média aritmética (quantidade de processos autuados por dia) em

Um pesquisador desenvolve um estudo com uma população normal, considerada de tamanho infinito e desvio padrão populacional igual a 65. Sendo ? a média da população, deseja executar o teste H0: ? = 70 (hipótese nula) contra H1: ? > 70 (hipótese alternativa). Para isto, utiliza uma amostra aleatória de tamanho 400 com um nível de significância de 5%, considerando que na curva normal padrão (Z ) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,050 e P(Z > 1,96) = 0,025. O pesquisador encontrou um valor para a média amostra sabendo-se que este valor é o maior valor tal que H0 não é rejeitada. O valor de

Atenção: Para responder às questões de números 38 a 40, considere o modelo linear , Yi = ? + ? + ? sendo i a i-ésima observação, Yi a variável dependente na observação i, X a variável explicativa na observação i e i i ? o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. Os parâmetros ? e ? são desconhecidos e suas estimativas (a e b, respectivamente) foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e com base em 20 pares de observações ( X , i Y ), i = 1, 2, ... , 20. Sabe-se que os pontos (10 ; 9,8) e (40 ; 33,8) pertencem à reta de equação Y i = a + bX. O valor de S, em que é o valor médio dos 20 valores observados para X tal que é igual a

Suponha que o número de acidentes, envolvendo motociclistas, que ocorre diariamente em uma avenida marginal de uma grande cidade, seja uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com média de ? acidentes. Sabe-se que a probabilidade de ocorrerem, diariamente, 3 acidentes é igual a probabilidade de ocorrerem 4 acidentes. Nessas condições, a probabilidade de, em um determinado dia, ocorrer pelo menos 2 acidentes é, em %, igual a

A variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por: Considere a variável aleatória Y = 4X ? 1. Seja g(y) a função densidade de probabilidade de Y. Nessas condições, g(y), para os valores de Y onde essa função é diferente de zero, é dada por

Atenção: Para responder às questões de números 52 a 56 use, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,53) = 0,70; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,55) = 0,94; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2,05) = 0,98 Instruções: O enunciado a seguir refere-se às questões de números 52 e 53. A porcentagem do orçamento gasto com pessoal em 40 municípios de certa região é uma variável aleatória X com distribuição normal com média ?(%) e desvio padrão 3%. Sabe-se que a probabilidade de que o gasto com pessoal seja superior a 80% é igual a 0,02. Nessas condições, o valor de ? é, em %, igual a

X e Y são variáveis aleatórias que representam o tempo, em minutos, de resposta à consulta aos bancos de dados A e B, respectivamente. Sabe-se que: I. X tem distribuição exponencial com média de 0,5 minutos; II. Y tem distribuição exponencial com variância igual a 4(minutos)²; III. X e Y são independentes. Nessas condições, a probabilidade conjunta da consulta ao banco A levar menos do que 1 minuto e da consulta ao banco B levar mais do que 2 minutos, é, em %, igual a