Questões de Matemática Financeira

Considerando-se a mesma taxa de juros compostos, se é indiferente receber R$ 1.000,00 daqui a dois meses ou R$ 1.210,00 daqui a quatro meses, hoje, esse dinheiro vale

Um cliente contraiu um empréstimo, junto a um banco, no valor de R$ 20.000,00, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, com prazo de 2 trimestres, contados a partir da liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida exatamente no final do prazo determinado, não pagando nenhum valor antes disso. Qual o valor dos juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa dívida?

Uma empresa contraiu um financiamento para a aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações anuais, sucessivas e postecipadas. A partir da previsão de receitas, o diretor financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida: Ano 1 Amortização de 10% do valor do empréstimo; Ano 2 Amortização de 20% do valor do empréstimo; Ano 3 Amortização de 30% do valor do empréstimo; Ano 4 Amortização de 40% do valor do empréstimo. Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais, das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente,

Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de 10.000 reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir. Custo 1 – Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados. Custo 2 – Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais. Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de

Um investimento rende à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral. Para obter um rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir, hoje, em reais,

Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a

Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou–se o regime de capitalização simples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de

Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições: I - taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior; II - impostos mais taxas que poderão ser fi nanciados juntamente com os 100 mil reais. Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais. O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando o que pegou com o que pagou, é de

Uma instituição financeira efetua o desconto de um título de valor de face de R$ 25.000,00 dois meses antes do vencimento, utilizando taxa de desconto simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A instituição exige o pagamento de 2% do valor de face do título como taxa de administra-

ção no momento de desconto do título. A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de

O capital de um cliente do segmento ultra-especial ficou aplicado durante 50 dias a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Ao final desse prazo, o cliente resgatou tudo e pagou R$ 4.500,00, referentes a 22,5% de imposto de renda sobre os juros proporcionados pelo investimento. Considerando-se o mês com 30 dias, o valor aplicado nessa operação, em R$, foi

O cliente de um banco tem uma dívida sobre a qual incidem, mensalmente, juros compostos de 10%. Para reduzir custos financeiros, ele busca um empréstimo que lhe permita substituir essa dívida por outra mais barata. O banco ofereceu a esse cliente um empréstimo a uma taxa mensal aproximada equivalente a 100% ao ano, no sistema de juros compostos. Considerando-se os dados apresentados, a diferença entre a antiga taxa mensal de juros e a nova taxa mensal de juros oferecida é de, aproximadamente,

Uma empresa comprou um caminhão, que será pago do seguinte modo: uma entrada de R$ 100.000,00, realizada no ato da compra (dezembro/2022); e mais um financiamento do valor restante em 120 prestações mensais e iguais de R$ 2.000,00, no sistema Price, começando em janeiro/2023 e terminando em dezembro/2032. Considere que a taxa de juros cobrada é de 1% ao mês sobre o saldo devedor do mês anterior, e que, ao final do financiamento, não haverá valores residuais. Nessas condições, o preço do caminhão, em reais, na data da compra, está na seguinte faixa de preços:

O cliente de um banco pretende investir R$ 200.000,00 em março de 2023, com o objetivo de resgatar todo o dinheiro somente quando o montante da aplicação atingir, pelo menos, 180% do valor investido. A taxa de juros compostos disponível é de 12% ao ano e, nesse tipo de aplicação, não há cobrança de taxas administrativas nem de impostos sobre os juros auferidos no resgate. Considerando-se que essa aplicação seja realizada conforme o planejamento apresentado, o primeiro mês de 2023 em que esse cliente poderá resgatar todo o dinheiro investido é

Um cliente fez um investimento de R$ 100.000,00 em janeiro de 2019, comprando cotas de um fundo imobiliário, o que lhe proporcionou uma taxa de retorno de 21%, ao final de 12 meses de aplicação. Em janeiro de 2020, buscando maior rentabilidade, procurou um especialista financeiro indicado pelo seu gerente, que lhe recomendou aplicar todo o montante da operação anterior em renda variável. O cliente fez conforme recomendado, o que lhe proporcionou um retorno de 96% em 12 meses, resgatando o novo montante em janeiro de 2021. Considerando-se um sistema de juros compostos, a taxa de retorno equivalente, obtida em cada período de 12 meses pelo cliente, de janeiro de 2019 a janeiro de 2021, foi igual a

Em um determinado banco, a taxa de juros para operações diretas de crédito é composta pelo custo financeiro anual e pela taxa do banco, e é calculada da seguinte forma: Sabe-se que o Fator Custo = 1 + Custo Financeiro e o Fator Taxa do Banco = 1 + Taxa do Banco, e que, para uma determinada modalidade de crédito, o Custo Financeiro é de 8% ao ano, e a taxa do banco é de 5% ao ano. Nessas condições, a taxa anual de juros para a referida modalidade de crédito é igual a

Um banco ofereceu a um cliente um financiamento de R$ 120.000,00, pelo sistema SAC, a uma taxa de juros de 10% a.m., para ser pago em 4 prestações mensais ao final de cada mês, sendo a primeira prestação no valor de R$ 42.000,00. A Tabela abaixo poderá ser usada para seus cálculos. Quais os valores aproximados que serão pagos, pelo cliente, a título de juros e prestação, respectivamente, ao final do terceiro mês?

Uma empresa tomou um empréstimo de R$ 50.000,00 em janeiro de 2022, a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Para amortizar parte da dívida, a empresa pagou R$ 30.000,00 em março de 2022, e R$ 20.000,00 em abril de 2022. No que se refere a esse empréstimo, o valor, em R$, do saldo devedor dessa empresa, em maio de 2022, era, aproximadamente,

Uma pessoa faz um financiamento no valor de R$10.000,00 em 10 vezes, a uma taxa de juros de 4,9% ao mês, sendo que o financiamento usa o sistema de amortização constante. Qual é o valor, em reais, a ser pago na 7a prestação desse financiamento?

Um banco oferece para um cliente um investimento que lhe proporcionará uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Esse mesmo banco também disponibiliza, para o mesmo cliente, uma linha de crédito de fácil acesso chamada cheque especial, cobrando uma taxa de juros de 4% ao mês, no regime de juros compostos. Para esse cliente, a diferença entre a taxa anual da operação financeira disponível no cheque especial e a taxa anual da operação financeira disponível no investimento oferecido é

Devido às oscilações de receita em seu negócio durante a pandemia, um cliente vai precisar pagar um boleto, cujo principal (até a data de vencimento) é de R$ 25.000,00, com 12 dias de atraso. Nesse caso, são cobrados adicionalmente, sobre o valor do principal, dois encargos: 2% de multa, mais juros simples de 0,2% ao dia. Por causa dos juros altos, o cliente procurou seu gerente, que não conseguiu uma solução menos custosa. Com isso, nas condições dadas, o cliente deverá pagar nessa operação um valor total de

A empresa XYZ planeja comprar um equipamento em janeiro de 2023, cujo preço à vista é R$ 300.000,00, pagando com uma entrada e mais duas parcelas. A entrada, correspondente à primeira parcela, será paga em janeiro de 2023 (no ato da compra); a segunda parcela, em janeiro de 2024, no valor de R$ 150.000,00; e a terceira parcela, em janeiro de 2025, também no valor de R$ 150.000,00. Considerando-se a equivalência financeira a juros compostos, se a taxa de juros cobrada pelo vendedor é de 10% ao ano, o valor da entrada (primeira parcela no ato da compra), em R$, será, aproximadamente,

No boleto bancário da sua prestação, uma pessoa leu que é cobrada uma multa de 1,2% por dia de atraso sobre o valor da prestação, condicionada a atrasos não maiores que 30 dias. Em certo mês, essa pessoa pagou uma prestação com atraso, tendo de desembolsar R$ 233,20 em vez dos R$ 220,00 normalmente pagos nos meses em que não houve atraso no pagamento. Por quantos dias ela atrasou a prestação nesse mês?

Um empréstimo de R$ 24.000,00 deverá ser pago de acordo com o Sistema de Amortização Constante (SAC) em 6 parcelas mensais. Se o valor da 4 a parcela for de R$ 4.240,00, então a taxa de juros mensal do empréstimo é de

Qual é a taxa de juros simples utilizada por uma aplicação para tornar um capital inicial de R$1.000,00 em um montante de R$1.240,00, em um período de um ano?

Uma conta de energia elétrica, no valor de R$ 4.500,00, tem vencimento em 10/01/2023. O cliente pagou a conta somente em 20/01/2023. No boleto referente a essa conta estão as seguintes orientações sobre juros e multas para pagamentos após o vencimento: “Após o vencimento cobrar multa de 2% sobre o valor da conta, mais juros de mora de R$ 4,50 por dia. Após 30 dias, procurar a loja da concessionária mais próxima para pagamentos”. Considerando-se as informações apresentadas, o valor pago pela conta em 20/01/2023, em reais, foi de

Um cliente montou uma estratégia financeira, aplicando parte de seu décimo terceiro salário, sempre no início de janeiro, de 2018 a 2021, conforme mostrado na Tabela a seguir. A partir da orientação financeira de um especialista, ele conseguiu obter nesse período, com essas aplicações, uma taxa de retorno de 10% ao ano, sempre na comparação com o ano anterior. Ele pretende atingir o valor total acumulado de 65 mil reais no início de jan/2023. Considerando-se que essa taxa de retorno se mantenha, o valor mínimo, em reais, que esse cliente precisará depositar em Jan/2022, para atingir a meta em Jan/2023, a partir das aproximações dadas, pertence ao intervalo: Dados: 1,1 5 = 1,611; 1,1 4 = 1,464; 1,1 3 = 1,331.

Um terreno está sendo vendido, à vista, por R$ 120.000,00, com pagamento na data da assinatura da escritura. Ele também pode ser adquirido a prazo, de modo que os R$ 120.000,00 sejam equivalentes financeiramente, a uma taxa de 2% a.m. no regime de juros compostos, ao pagamento de uma entrada na data de assinatura da escritura, mais 12 parcelas mensais e iguais a R$ 5.080,00, com a primeira sendo paga um mês após essa assinatura, e mais um pagamento final, um mês após a 12° parcela mensal, quando o financiamento ficará totalmente quitado.Considere que uma família quer comprar esse terreno, desembolsando, no máximo, R$ 26.000,00 no pagamento final.

Levando-se em conta apenas as condições apresentadas e os dados fornecidos, o valor mínimo de entrada, em reais, que a família precisará desembolsar, para comprar o terreno, é de, aproximadamente,

Ao verificar o saldo devido de seu financiamento de R$ 8.000,00, um cliente percebeu que, após pagar a primeira prestação de R$ 1.726,93, ele havia amortizado apenas R$ 1.518,93. Consultando seu gerente, ele soube que nesse financiamento foi usado o sistema Price. Qual é a taxa mensal de juros cobrada nesse financiamento?

O valor de uma criptomoeda Z passou de R$ 15.000,00 para R$ 21.000,00 no primeiro bimestre de 2021. A taxa de juros bimestral, proporcionada por esse criptoativo nesse 1° bimestre, manteve-se a mesma ao longo do ano de 2021, sempre na comparação com o bimestre anterior, ou seja, no regime de juros compostos. Além disso, o valor do criptoativo no final de um bimestre era igual ao valor do mesmo criptoativo no início do bimestre seguinte. Considerando-se as condições apresentadas, o valor, em reais, de uma Z, ao final do 4° bimestre de 2021, era de, aproximadamente,

Uma pessoa está planejando comprar uma geladeira no valor de R$1.300,00, no futuro. Sabendo-se que ela pretende gastar exatamente esse valor e que dispõe de um capital de R$1.000,00, que será aplicado no dia de hoje a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês, qual será o prazo dessa aplicação, em meses, para que ela consiga comprar a geladeira à vista, o mais rápido possível?