Questões de Estatística

Sejam X o número de contratos realizados, e Y o número de contratos cancelados em uma determinada agência, por dia. A distribuição conjunta de X e Y é dada por Dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados, a probabilidade de que três contratos sejam cancelados no mesmo dia é:

A variância de um conjunto de dados é 4 m 2 . Para o mesmo conjunto de dados foram tomadas mais duas medidas de variabilidade: a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil e o coeficiente de variação. Esses dois valores caracterizam-se, respectivamente, por

Uma empresa cria uma campanha que consiste no sorteio de cupons premiados. O sorteio será realizado em duas etapas. Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta:

se o resultado for “cara", o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1; se o resultado for “coroa", o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2. Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os cupons são premiados. Antes de começar o sorteio, a proporção de cupons premiados na urna 2 é de

Dentre as atribuições de um certo gerente, encontra-se o oferecimento do produto A, de forma presencial e individualizada, aos seus clientes. A probabilidade de o gerente efetuar a venda do produto A em cada reunião com um cliente é 0,40. Em 20% dos dias de trabalho, esse gerente não se reúne com nenhum cliente; em 30% dos dias de trabalho, ele se reúne com apenas 1 cliente; e em 50% dos dias de trabalho, ele se reúne, separadamente, com exatos 2 clientes. Em um determinado dia de trabalho, a probabilidade de esse gerente efetuar pelo menos uma venda presencial do produto A é

Define-se como desvio interquartílico a distância entre o 1º e o 3º Quartis. É usado para avaliar a existência de possíveis valores atípicos em um conjunto de dados. Valores aquém ou além de limites estabelecidos com base nessa medida devem ser investigados quanto à sua tipicidade em relação à distribuição. Geralmente o limite inferior é estabelecido como 1 vez e meia o valor desse desvio, abaixo do primeiro Quartil, enquanto o limite superior, como 1 vez e meia acima do terceiro Quartil. Considere os resumos estatísticos das três distribuições de consumo de energia elétrica, em kW, dos 50 apartamentos com mesma planta, de um edifício, em três períodos diferentes ao longo de um ano, conforme abaixo: Conclui-se, a partir desses resumos, que

Uma escola de Ensino Médio decide pesquisar o comportamento de seus estudantes quanto ao número de refrigerantes consumidos semanalmente por eles. Para isso, uma amostra aleatória de 120 estudantes foi selecionada, e os dados foram sintetizados no histograma abaixo, em classes do tipo [0, 5), [5, 10), [10, 15), [15, 20), [20, 25) e [25, 30]. Qual o valor da amplitude interquartílica, obtido por meio do método de interpolação linear dos dados agrupados em classes?

Os analistas de uma seguradora estimam corretamente que a probabilidade de um concorrente entrar no mercado de seguro de fiança locatícia é de 30%. É certo que se, de fato, o concorrente entrar no mercado, precisará aumentar seu quadro de funcionários. Sabe-se que, caso o concorrente não pretenda entrar no mercado desse segmento, existem 50% de probabilidade de que ele aumente o quadro de funcionários. Se o concorrente aumentou o quadro de funcionários, a probabilidade de que ele entre no mercado de seguro de fiança locatícia é de:

Uma pesquisa foi encomendada para saber as condições de funcionamento das escolas de um município. O Gráfico I mostra a distribuição das escolas pelas quantidades de alunos, e o Gráfico II mostra a presença ou não de cantina e ginásio nas escolas com mais de 500 alunos. O número de escolas, com mais de 500 alunos, que não possuem cantina nem ginásio é

Uma instituição financeira pretende lançar no mercado um aplicativo para celular. Para isso, deseja relacionar o grau de conhecimento dos clientes com as variáveis: nível de escolaridade e idade. Uma amostra aleatória de 46 clientes foi selecionada e, posteriormente, aplicou-se o modelo de regressão linear, sendo a variável dependente o grau de conhecimento, em uma escala crescente, e as variáveis independentes (i) o nível de escolaridade, em anos de estudo com aprovação, e (ii) a idade, em anos completos. Os resultados obtidos para os coeficientes foram: O grau de conhecimento esperado de um cliente com 10 anos de estudos com aprovação e com 30 anos de idade completos é

Três caixas eletrônicos, X, Y e Z, atendem a uma demanda de 50%, 30% e 20%, respectivamente, das operações efetuadas em uma determinada agência bancária. Dados históricos registraram defeitos em 5% das operações realizadas no caixa X, em 3% das realizadas no caixa Y e em 2% das realizadas no caixa Z. Com vistas à melhoria no atendimento aos clientes, esses caixas eletrônicos passaram por uma revisão completa que: I - reduziu em 25% a ocorrência de defeito;

II - igualou as proporções de defeitos nos caixas Y e Z; e III - regulou a proporção de defeitos no caixa X que ficou reduzida à metade da nova proporção de defeitos do caixa Y. Considerando-se que após a conclusão do procedimento de revisão, sobreveio um defeito, a probabilidade de que ele tenha ocorrido no caixa Y é

Um professor elaborou 10 questões diferentes para uma prova, das quais 2 são fáceis, 5 são de dificuldade média, e 3 são difíceis. No momento, o professor está na fase de montagem da prova. A montagem da prova é a ordem segundo a qual as 10 questões serão apresentadas. O professor estabeleceu o seguinte critério de distribuição das dificuldades das questões, para ser seguido na montagem da prova: De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova seguindo o critério estabelecido?

A Tabela a seguir apresenta a distribuição da variável número de talões de cheques, X, solicitados no último mês de uma amostra de 200 clientes de um banco. A função de distribuição empírica para a variável X, número de talões de cheques solicitados, é:

Um pesquisador utilizou-se de um modelo de regressão linear simples para estudar a relação entre a variável dependente Y, expressa em reais, e a variável independente X, expressa em dias. Posteriormente, ele decidiu fazer uma transformação na variável dependente Y da seguinte forma: Após a referida transformação, o coeficiente angular ficou

Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno. Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?

Uma amostra aleatória de tamanho 5 é retirada de uma população e observa-se que seus valores, quando postos em ordem crescente, obedecem a uma Progressão Aritmética. Se a variância amostral não viciada vale 40, qual é o valor da razão da Progressão Aritmética?

Em um jogo, os jogadores escolhem três números inteiros diferentes, de 1 a 10. Dois números são sorteados e se ambos estiverem entre os três números escolhidos por um jogador, então ele ganha um prêmio. O sorteio é feito utilizando-se uma urna com 10 bolas numeradas, de 1 até 10, e consiste na retirada de duas bolas da urna, de uma só vez, seguida da leitura em voz alta dos números nelas presentes. Qual é a probabilidade de um jogador ganhar um prêmio no sorteio do jogo?

Para obter uma amostra de tamanho 1.000 dentre uma população de tamanho 20.000, organizada em um cadastro em que cada elemento está numerado sequencialmente de 1 a 20.000, um pesquisador utilizou o seguinte procedimento:

I - calculou um intervalo de seleção da amostra, dividindo o total da população pelo tamanho da amostra: 20.000/1.000 = 20; II - sorteou aleatoriamente um número inteiro, do intervalo [1, 20]. O número sorteado foi 15; desse modo, o primeiro elemento selecionado é o 15º; III - a partir desse ponto, aplica-se o intervalo de seleção da amostra: o segundo elemento selecionado é o 35º (15+20), o terceiro é o 55º (15+40), o quarto é o 75º (15+60), e assim sucessivamente. O último elemento selecionado nessa amostra é o

Após uma festa de casamento, a anfitriã percebeu que foram esquecidos quatro telefones celulares. Na manhã seguinte, enviou uma mensagem para o grupo de convidados pelo WhatsApp sobre o esquecimento, e apenas quatro pessoas não responderam, fazendo com que ela presumisse, corretamente, que estas quatro pessoas seriam os proprietários dos telefones. Para devolvê-los, a anfitriã preparou quatro envelopes, cada um contendo um dos endereços desses quatro proprietários. Ato contínuo, colocou aleatoriamente cada celular em um envelope e os despachou para uma entrega expressa. A probabilidade de que apenas um desses quatro convidados tenha recebido o seu próprio celular é de

Os jogadores X e Y lançam um dado honesto, com seis faces numeradas de 1 a 6, e observa-se a face superior do dado. O jogador X lança o dado 50 vezes, e o jogador Y, 51 vezes. A probabilidade de que o jogador Y obtenha mais faces com números ímpares do que o jogador X, é:

Para ilustrar a importância da análise gráfica em análises de regressão linear, F. J. Anscombe produziu quatro conjuntos de pares (x, y) a partir das mesmas estatísticas suficientes, como: coeficientes linear e angular; soma dos quadrados dos resíduos e da regressão; e número de observações. Os diagramas de dispersão para as quatro bases de dados, juntamente com a reta da regressão (y = 4 + 0,5 x), encontram-se abaixo. Com base nesses gráficos, considere as seguintes afirmativas: I – O gráfico B mostra um valor influente para gerar uma regressão linear.

II – O gráfico C mostra uma possível observação outlier na regressão linear. III – O gráfico D mostra uma possível observação outlier na regressão linear. Está correto SOMENTE o que se afirma em

Uma população é formada por quatro números, quais sejam, 2, 5, 10, 15, de modo que a média vale 8, e a variância, 24,5. Considerando-se todas as possíveis amostras aleatórias simples, com reposição, de tamanho 2 dessa população, a variância da distribuição amostral das médias é de

Há dez anos a média das idades, em anos completos, de um grupo de 526 pessoas era de 30 anos, com desvio padrão de 8 anos. Considerando-se que todas as pessoas desse grupo estão vivas, o quociente entre o desvio padrão e a média das idades, em anos completos, hoje, é

Para melhorar a educação financeira de seus clientes quanto ao uso do crédito, um banco contratou uma empresa de análise de risco, que classifica os clientes quanto à propensão de usar o cheque especial, em dois tipos: A e B, sendo o tipo A propenso a usar o cheque especial, e o tipo B, a não usar o cheque especial. Para uma determinada agência, um estudo da empresa mostrou que a probabilidade de um cliente tipo A usar o cheque especial, em um intervalo de um ano, é de 80%. Já para o tipo B, a probabilidade de usar é de 10%, no mesmo intervalo de tempo. Considere que, nessa agência, 30% dos clientes são considerados do tipo A. Nesse contexto, se um cliente entrou no cheque especial, a probabilidade de que seja do tipo A, é de aproximadamente,

A distribuição das alturas dos atletas de vôlei de uma determinada seleção é normal. Sabe-se que 5% dos atletas têm altura superior a 200 cm, e 2,5% têm altura inferior a 192,8 cm. O desvio padrão, em centímetros, dessa distribuição é de, aproximadamente,

Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (zi , wi) = (-3xi + 1 , 2yi + 3), para i = 1, 2, ..., 30. Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?

Considere que, em uma agência bancária, o tempo médio que um cliente aguardou para começar a ser atendido, na primeira semana de um determinado mês de 2022, foi de 8min 30s e, na semana seguinte, esse tempo médio passou para 5min 30s. Considere, ainda, que na primeira semana foram atendidos 2.700 clientes, e na segunda semana, 1.350 clientes. O tempo médio de espera para um cliente começar a ser atendido no caixa, considerando essas duas semanas, foi de, aproximadamente,

A Tabela a seguir mostra a distribuição de pontos obtidos por um cliente em um programa de fidelidade oferecido por uma empresa. A mediana da pontuação desse cliente é o valor mínimo para que ele pertença à classe de clientes “especiais". Qual a redução máxima que o valor da maior pontuação desse cliente pode sofrer sem que ele perca a classificação de cliente “especial", se todas as demais pontuações forem mantidas?

Um pesquisador recebeu os dados de uma amostra de tamanho 100 de uma população e calculou a média amostral ?, o desvio padrão amostral ? e o coeficiente de variação amostral CV =??. Antes de iniciar a análise, ele foi informado de que os dados dessa amostra estavam todos errados, mas que podiam ser corrigidos somando-se 3 a cada um dos dados que recebeu. Após fazer tal correção, o valor do coeficiente de variação amostral passou a ser

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com as seguintes informações sobre as variâncias: (i) Var(X) = 4 (ii) Var(Y) = 9 (iii) Var(X+Y) = 9 Qual é o valor da covariância entre X e Y?

Um certo sistema anti-incêndio funciona com 3 sensores acoplados de temperatura, de maneira a minimizar as chances de mau funcionamento. O alarme desse sistema soa sempre que grandes variações de temperatura são detectadas por, pelo menos, 2 desses 3 sensores. Considerando-se que a probabilidade de um sensor não reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5, qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em uma situação de grande variação de temperatura?