Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Bernoulli (p), então o estimador de máxima verossimilhança da variância populacional é
44 questões da prova Diversas 2018, com gabarito oficial conferido. As duas primeiras são gratuitas.
Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Bernoulli (p), então o estimador de máxima verossimilhança da variância populacional é
Para estimar a proporção p de eleitores que, em um dado momento, pretendiam votar em certo candidato em uma eleição futura, uma amostra de 625 eleitores foi observada e constatou-se que, na amostra, 312 eleitores disseram que pretendiam votar no candidato. Um intervalo aproximado de 99% de confiança para p é dado por
O estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ é
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Os valores de a, b e c são respectivamente:
A variância de X é igual a
Dois eventos A e B são tais que A ? B. Avalie se, nesse caso, as afirmativas a seguir estão corretas. I. P[A] ? P[B]. II. P[A|B] = P[A]/P[B]. III. P[B|A] = 1. Assinale:
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E[XY] é igual a
Se X e Y são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1), então X/Y tem distribuição
Suponha que uma empresa seja dividida em duas filiais. Na filial X o salário médio dos funcionários é de R$ 1.000,00 e o desvio padrão é igual a R$ 20,00. Na filial Y, o salário médio é de R$ 500,00 e o desvio padrão igual a R$ 15,00. Seja CVX o coeficiente de variação da filial X e CVY o coeficiente de variação da filial Y. AL-RO | 2018 | Analista Legislativo - Economista Copyright © 2023 Concursos.com.br - Todos os direitos reservados. Página 8 de 11
Assinale a opção que indica os valores do CVX e do CVY e a conclusão a partir desse cálculo.
Uma urna I contém inicialmente 4 bolas azuis e 6 bolas vermelhas; nessa ocasião, a urna II contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas, e a urna III, 2 azuis e 7 vermelhas. Uma bola é sorteada da urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é sorteada da urna II e colocada na urna III. Por fim, uma bola é sorteada da urna III. A probabilidade de que a bola sorteada da urna III seja azul é igual a
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A probabilidade condicional P[ Y = 0 | X = 0] é igual a
Se (Xn) é uma sequência de variáveis aleatórias com distribuição uniforme no intervalo (0, (n – 1)/ n), n > 1, então (Xn) converge para uma distribuição AL-RO | 2018 | Analista Legislativo - Estatístico Copyright © 2023 Concursos.com.br - Todos os direitos reservados. Página 4 de 14
Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida de uma variável aleatória populacional, com média μ desconhecida e apresentou os seguintes resultados: Média amostral: 125 Variância amostral: 100 Um intervalo aproximado com 95% de confiança para μ será dado por
Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro ?, ou seja, f(x|?) = ?e -?x , ? > 0, então, o estimador de ? pelo método dos momentos é
A média de X é igual a
Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida e variância 25. O tamanho da amostra aleatória simples para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da média amostral não se afastará do da média populacional por mais de 0,2 unidade, deve ser maior ou igual a
Se = b0 + b1X é a reta ajustada pela regressão e se ei = Yi - é o resíduo da observação i, i – 1, ..., n, avalie as afirmativas a seguir. Está correto o que se afirma em
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Suponha que, para se fazer inferências acerca de uma proporção populacional ?, 0 < ? < 1, uma amostra aleatória simples x1, x2, .., xn, de tamanho n de uma distribuição Bernoulli (?) deva ser observada; suponha, ainda, que se pretenda usar uma densidade Uniforme no intervalo (0, 1) a priori para ?. Assim, se , então a função de densidade a posteriori para ? terá distribuição Beta com parâmetros
Avalie se é uma estatística suficiente para o parâmetro indicado nos casos a seguir. I. Uma distribuição Bernoulli para a qual o parâmetro p (0 < p <1) é desconhecido. II. Uma distribuição geométrica para a qual o parâmetro p (0 < p < 1) é desconhecido. III. Uma distribuição normal com média conhecida e variância ? 2 desconhecida. Está correto o que se afirma em
O valor de E[X] é
Acerca da amostragem estratificada, analise as afirmativas a seguir. I. Visa a produzir estimativas mais precisas, produzir estimativas para a população toda e para subpopulações. II. Em geral, quanto menos os elementos de cada estrato forem parecidos entre si e também entre os estratos, maior será a precisão dos estimadores. III. A estratificação produz necessariamente estimativas mais eficientes do que a amostragem aleatória simples. Está correto o que se afirma em
Se a variável aleatória U tem distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade e a variável aleatória Z tem distribuição N(0,1), U e Z independentes, então a variável aleatória W = U/Z 2 tem distribuição
10% das lâmpadas fabricadas pela empresa A queimam antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa B, 5% queima antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa C, 1% queima antes de 1000h de funcionamento. Em uma grande loja de varejo, 20% das lâmpadas em estoque são da marca A, 30% são da marca B e 50% são da marca C. Uma lâmpada é escolhida ao acaso do estoque dessa loja. A probabilidade de que ela não queime antes de 1000h de funcionamento é igual a AL-RO | 2018 | Analista Legislativo - Estatístico Copyright © 2023 Concursos.com.br - Todos os direitos reservados. Página 7 de 14
Acerca da soma de variáveis aleatórias, avalie se as afirmativas a seguir, estão corretas. I. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli com parâmetro p, tem distribuição binomial com parâmetros n e p. II. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Poisson com parâmetro ? tem distribuição Poisson com parâmetro n?. III. A soma de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas exponencial com parâmetro ? tem distribuição gama com parâmetros n e ?. Está correto o que se afirma em
Os volumes com que são preenchidos os frascos de perfume produzidos por certa marca são normalmente distribuídos com média 100 mL e desvio padrão de 2 mL. Frascos que apresentam menos de 95 mL ou mais de 105 mL de perfume são considerados fora dos limites e inadequados pelo controle de qualidade. A porcentagem de frascos produzidos com volume considerado inadequado é igual a
Suponha uma amostra aleatória simples de tamanho 2 de uma densidade exponencial com parâmetro ? > 0, e seja Y a menor das observações. Nesse caso, Y tem distribuição
Se b0 e b1 são as estimativas por mínimos quadrados de ?0 e ?1, respectivamente, então seus valores são dados por
Para testar H0: μ ? 20 contra H1: μ > 20, em que μ é a média de uma distribuição normal com variância desconhecida, uma amostra aleatória de tamanho 16 foi observada e exibiu as estatísticas a seguir. Com base nesses dados, o valor da estatística de teste t-Student usual, a regra de decisão a ela associada ao nível de significância de 5% e a decisão são, respectivamente,
Avalie se as seguintes famílias de distribuições são uma família exponencial: I. A família de distribuições Poisson com média desconhecida. II. A família de distribuições normais com média conhecida e variância desconhecida. III. A família de distribuições Beta com parâmetro ? conhecido e parâmetro ? desconhecido. IV. A família de distribuições Uniforme no intervalo (0, ?), ? parâmetro desconhecido. São de fato famílias exponenciais
Obtidos corretamente os valores de SQE, SQD e SQT, o valor da estatística de teste F será dado por
Estima-se que 10% da população economicamente ativa, de certo Estado, estejam desempregados. Usando essa estimativa, se uma amostra aleatória simples de 400 pessoas dessa população economicamente ativa for observada, a probabilidade de que menos de 6% ou mais de 14% estejam desempregados é, aproximadamente, igual a
O valor da constante k é
Sobre as vantagens da amostragem por conglomerados, avalie as afirmativas a seguir. I. O plano amostral é mais eficiente já que dentro dos conglomerados os elementos tendem a ser mais parecidos. II. Não há necessidade de uma lista de identificação dos elementos da população. III. Tem, em geral, menor custo por elemento, principalmente quando o custo por observação cresce se aumenta a distância entre os elementos. Está correto o que se afirma em
Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro ?, são falsas ou verdadeiras. ( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de ?. ( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, ?), o estimador de máxima verossimilhança de ? é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem. AL-RO | 2018 | Analista Legislativo - Estatístico Copyright © 2023 Concursos.com.br - Todos os direitos reservados. Página 10 de 14
( ) Se X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(μ, ? 2 ), ? conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de μ é a média amostral. Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,
São estimadores não tendenciosos de μ:
Uma loja recebe em média 100 clientes por dia com um desvio padrão de 10 clientes. A probabilidade de que, em um período de 100 dias, essa loja receba menos de 9.800 clientes é, aproximadamente, igual a
A e B são dois eventos tais que P[A] = 0,4 e P[B] = 0,8. Os valores mínimo e máximo da probabilidade condicional P[A|B] são, respectivamente,
Para testar a hipótese nula H0 de que a proporção populacional de pessoas acometidas por certa doença virótica não é maior do que 10% contra a hipótese alternativa de que ela é maior do que 10%, uma amostra aleatória simples de tamanho 256 foi observada e revelou que, dessas 256 pessoas, 32 estavam acometidas pela referida doença. Usando a proporção de acometidos na amostra como estatística de teste e apoiado no teorema do limite central, o p-valor aproximado associado a esses dados e a respectiva decisão a ser tomada ao nível de significância de 5%, são
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 de uma distribuição Poisson com parâmetro ? = 4 será observada. Com base no teorema do limite central, a probabilidade de que a média amostral seja maior do que 4,5 é, aproximadamente, igual a
Se F(x) representa a função de distribuição de X, ? x real, então F(-0,8) é igual a
O coeficiente de correlação de X e Y é, aproximadamente, igual a
Dois eventos A e B ocorrem, respectivamente, com 40% e 30% de probabilidade. A probabilidade de que A ocorra ou B ocorra é 50%. Assim, a probabilidade de que A e B ocorram é igual a
A tabela a seguir mostra o número de gols sofridos por um time de futebol nas dez primeiras partidas de um campeonato: A média e a mediana do número de gols sofridos nesses jogos são respectivamente
Numa população muito grande, 50% das pessoas são do sexo feminino. Se 5 pessoas dessa população forem aleatoriamente escolhidas, a probabilidade de que pelo menos 4 delas sejam do sexo feminino é igual a